III osa Diferentsiaalvõrrandid (15 punkti) 32. Diferentsiaalvõrrandi mõiste, liigitus, järk. 33. . Diferentsiaalvõrrandi üldlahend, erilahend. Integraalkõver. Cauchy ülesanne. Lahendi olemasolu ja ühesuse teoreem 34. Esimest järku harilikud diferentsiaalvõrrandid. Eraldatud ja eralduvate muutujatega diferentsiaalvõrrandite mõisted, lahendamine. 35. Homogeense diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine. 36. Murdlineaarset avaldist sisaldava diferentsiaalvõrrandi taandamine homogeenseks võrrandiks. 37. Lineaarse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, lahendamine muutuja vahetusega ja konstantide varieerimise meetodil. Bernoulli diferentsiaalvõrrandi kuju, teisendamine lineaarseks võrrandiks. 38. Eksaktse diferentsiaalvõrrandi üldkuju, eksaktsuse tingimus, lahendusmeetod. 39. Euleri ligikaudse lahendusmeetodi arvutusvalem. 40. Lineaarsed konstantsete kordajatega homogeensed
Homogeenne Homogeenseks esimest järku diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse diferentsiaalvõrrand diferentsiaalvõrrandit y'=f(x,y), kui f(x,y) on 0-astme homogeenne funktsioon: f(tx,ty)=f(x,y)>0 Homogeense diferentsiaalvõrrandi Homogeenne diferentsiaalvõrrand on esitatav kujul y'=f ( yx ) üldkuju Homogeense y =z , y=zx, y'=z+xz' diferentsiaalvõrrandi x muutujavahetus Murdlineaarset Diferentsiaalvõrrand, mis sisaldab murdlineaarset avaldist, on kujul y'=F avaldist sisaldav diferentsiaalvõrrand ( ab 11 xx +a+b 22 yy +a+b 33 ) . Muutujavahetus on x=X+u ja y=Y+v, kus konstandid u ja v leiame avaldistest {ab 1u+ a2 v+ a 3=0 1u+b 2 v+ b 3=0 Bernoulli Bernoulli diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit kujul y'+P(x)y=Q(x)y a,
annaabi.ee 
