"morfismiga" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

{[a]}∪]a; a + [∪]b − ; b[, kus 0 < < . 2 ¨ Uleminekut l˜oigult X = [a; b] faktorhulgale X ∗ v˜oib piltlikult illustreerida j¨argmiselt: l˜oik [a; b] on painutatud ringjooneks, kleepides otspunktid a ja b kokku. T¨apsemalt ¨oeldes, faktor- ruum X ∗ on hom¨oomorfne u ¨hem˜o˜otmelise sf¨a¨ariga S1 . Ruu- mide X ∗ ja S1 hom¨oomorfsus X ∗ ≈ S1 saavutatakse hom¨oo- morfismiga g : X ∗ −→ S1 , kus 2π(x − a) 2π(x − a) g([x]) = ( cos ; sin ). b−a b−a N¨aide 5.9 Defineerime kujutuse f : Sn −→ B(θ; 1) n- m˜o˜otmelisest sf¨a¨arist n n S = { (x0 ; x1 ; . . . ; xn ) | x2i = 1 } ⊂ Rn+1 i=0