Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks (ainekava järgi koostatud konspekt)
x[ a ,b ]
TÕESTUS:
Tõestame selle lause juhul g ( x ) 0 x [ a, b]
Juhul g ( x ) 0 on tõestus analoogiline. Tähistame:
m= inf f ( x) ja M = sup f ( x) seega m f ( x) M , mistõttu:
x[ a ,b ] x[ a ,b ]
mg ( x ) f ( x ) g ( x) Mg ( x )
Integraali montoonsuse ja lineaarsuse omaduse põhjal järeldub sellest
b b b
m g ( x) dx f ( x) g ( x) dx M g ( x) dx (1)
a a a
b
Kui nüüd g ( x)dx = 0
a
siis valem (0) tuleneb seosest (1). Kui aga
annaabi.ee 
