pindala S avaldub kujul 2)Olgu lõigul [a,b] pidev funktsioon y=f(x) ≥ 0 antud parameetriliste võrranditega { φ (t) (t ∈[α , β]) ψ (t) , kusjuures φ(t) on rangelt montoonne ja pidevalt diferentseeruv funktsioon lõigul [α,β].Kui φ (α) Lause: Määratud integraali lineaarsuse omadus: Kui c1, c2R, siis ξ b
k Teoreem (Leibnizi tunnus): Vahelduvate märkidega rida k =0 monotoonselt, s.t. a n +1 a n , a n 0 . Tõestus: (a0 - a1 ) + (a 2 - a3 ) + ... + (a 2 n - a 2 n+1 ) = U 2 n+1 0 , sest (a0 - a1 ) 0, (a 2 - a3 ) 0, ... U 2 n +1 U 2 n -1 , s.t. (U 2 n+1 ) on montoonne a0 - (a1 - a2 ) - (a3 - a4 ) + ... + (a2 n-1 - a2 n ) - a2 n+1 = U 2 n+1 a0 - a2 n+1 a0 , sest (a1 - a2 ) 0, (a3 - a4 ) 0, ... ning a2 n+1 0 , sest an 0 a0 0, a1 0, ... Seega on (U 2 n+1 ) nii monotoonne kui tõkestatud. Sama konstruktsiooni tõttu on ka jada (U 2 n -1 ) nii monotoonne kui tõkestatud, seega on ta koonduv, s.t. lim U 2 n -1 = U . n
annaabi.ee 
