"monotoonsusprintsiibi" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

x→∞ N →∞ x→∞ N →∞ lim f (x) = lim sup {f (x) : x ∈ D ∩ (−∞, N )} , lim f (x) = lim inf {f (x) : x ∈ D ∩ (−∞, N )} . x→−∞ N →−∞ x→−∞ N →−∞ Need piirväärtused (lõplikud või lõpmatud) eksisteerivad alati tänu monotoonsusprintsiibi pidevale ana- loogile (vt. lauset 5.28). Funktsiooni ülemise ja alumise piirväärtuse omadused on analoogilised jada ülemise ja alumise piirväärtuse vastavate omadustega. 3.2 Funktsioooni pidevus Funktsiooni piirväärtuse lim f (x) mõiste defineerimisel lähtutakse seisukohast, et piirväärtu- x→a se olemasolu ning tema väärtus ei tohi sõltuda sellest, kas funktsioon f on kohal a määratud või mitte