ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
f (b) − f (a)
0 = g ′ (c) = f ′ (c) − ,
b−a
s.t. kehtib (4.9).
Tingimus (4.9) esitatakse tihti kujul
f (a + h) − f (a) = f ′ (a + θh) h mingi θ ∈ (0, 1) korral.
Lagrange’i keskväärtusteoreem võimaldab meil lihtsalt rakendada funktsiooni tuletist sel-
le funktsiooni monotoonsusomaduste kirjeldamisel.
Lause 4.12 Olgu f : D → R pidev funktsioon, mis intervalli D kõigis sisepunktides x ∈ D o
on diferentseeruv.
(a) Kui f ′ (x) = 0 iga x ∈ D o korral, siis f on konstantne funktsioon.
(b) Kui f ′ (x) > 0 (f ′ (x) > 0) iga x ∈ D o korral, siis f on rangelt kasvav (kasvav) funktsioon.
(c) Kui f ′ (x) < 0 (f ′ (x) 6 0) iga x ∈ D o korral, siis f on rangelt kahanev (kahanev)
funktsioon.
Tõestus. Olgu y ja z suvalised punktid intervallis D, eeldame, et y < z
annaabi.ee 
