"monotoonsusepiirkondade" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

rangelt kahanevad funktsioonid: Funktsiooni f : D → R nimetatakse hulgas D rangelt kasvavaks, kui suvaliste x1, x2 ∈ D korral x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2) , kasvavaks, kui suvaliste x1, x2 ∈ D korral x1 < x2 ⇒ f (x1) ≤ f (x2) , rangelt kahanevaks, kui suvaliste x1, x2 ∈ D korral x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2) , kahanevaks, kui suvaliste x1, x2 ∈ D korral x1 < x2 ⇒ f (x1) ≥ f (x2) . Tõestada lause 7.1 diferentseeruva funktsiooni monotoonsusepiirkondade leidmisest: Olgu f : D → R pidev funktsioon, mis intervalli D kõigis sisepunktides x ∈ Do on diferentseeruv. (a) Kui f′ (x) = 0 iga x ∈ Do korral, siis f on hulgas D konstantne funktsioon. (b) Kui f′ (x) > 0 (f′ (x) ≥ 0) iga x ∈ Do korral, siis f on hulgas D rangelt kasvav (kasvav) funktsioon. (c) Kui f′ (x) < 0 (f′ (x) ≤ 0) iga x ∈ Do korral, siis f on hulgas D rangelt kahanev (kahanev) funktsioon. Olgu y ja z suvalised punktid intervallis D