"monotoonsuseomadused" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

ja b, siis on ta integreeruv lõigus [a, b] ja Analoogiline väide kehtib ka juhul b < a. 3) tehetega seotud omadused (laused 12.3 ja 12.4): Kui funktsioonid f ja g on lõigus [a, b] integreeruvad, siis ka funktsioonid f +g ja λf on lõigus [a, b] integreeruvad ning ja Kui funktsioonid f ja g on lõigus [a, b] integreeruvad, siis ka nende korrutis fg on lõigus [a, b] integreeruv. 4) monotoonsuseomadused (lause 12.6): (a) Kui f (x) ≥ 0 iga x ∈ [a, b] korral ja f : [a, b] → ∫ R on integreeruv, siis (b) Kui f (x) ≤ g (x) iga x ∈ [a, b] korral ja funktsioonid f, g : [a, b] → R on integreeruvad, Siis (c) Olgu a ≤ b. Kui f on lõigus [a, b] integreeruv funktsioon, siis ka seosega |f| (x) := |f (x)| määratud funktsioon |f| on integreeruv ja 5) keskväärtusteoreem (lause 12.7): Kui f on lõigus [a, b] pidev funktsioon, siis leidub selline c ∈ (a, b), et