siis vastus on samuti selle hulga element. Ühe binaarse tehteda algebralist süsteemi nimetatakse grupoidiks. Ühikelement on selline element, millele rakendades tehet suvalise elemendiga, saab vastuses selle sama elemendi. Pöördelement on selline element, mis tehte rakendamisel elemendiga annab vastuseks ühikelemendi. Poolrühm on assotsiatiivse tehtega süsteem. Poolrühm, kus eksisteerib ka ühikelement on monoid. Rühm on süsteem milles kehtib: assotsiatiivsus, ühikelement ja iga element omab pöördelementi. Abeli rühm on rühm, kus kehtib ka kommutatiivsus. Vastavus: Vastavus on ühe hulga elementide seotus teise hulga elementidega. Lähtehulk on hulk, mis on seotud teise hulgaga. Sihthulk on hulk, millega on teine hulk seotud. Määramispiirkond on lähtehulga elemendid ja muutumispiirkond sihthulga elemendid.
Põhimõisted · Grupoid - lihtsaim algebra < M, · >, kus · on 2-kohaline operatsioon. · Parempoolne ühikelement e : mM (m · e = m). · Vasakpoolne ühikelement e : mM (e · m = m). · Ühikelement e : mM (m · e=e · m = m). Igas grupoidis pole rohkem kui üks ühikelement. · Grupoid on idempotentne, kui mM (m · m = m). · Grupoid on kommutatiivne, kui m1 , m2 M (m1 · m2 = m2 · m1 ). · Grupoid on assotsiatiivne (nimetatakse poolrühmaks), kui kehtib assotsiatiivsusseadus. · Monoid on poolrühm, kus on olemas ühikelement. · Rühm on monoid, kus igal elemendil on olemas pöördelement [mM m-1M ( m · m-1 = m-1 · m = e ) ]. 7 · Algebralise süsteemi moodustab algebra koos suhete hulgaga. Olgu antud järjestussuhe . · Elementide m1 ja m2 ülemrajaks on element m3 , kui m1 m3 ja m2 m3 . · Elementide m1 ja m2 alamrajaks on element m4 , kui m4 m1 ja m4 m2 .
Parempoolne ühikelement e : mM (m e = m). Vasakpoolne ühikelement e : mM (e m = m). Ühikelement e : mM (m e=e m = m). Igas grupoidis pole rohkem kui üks ühikelement. Grupoid on idempotentne, kui mM (m m = m). Grupoid on kommutatiivne, kui m1 , m2 M (m1 m2 = m2 m1 ). Grupoid on assotsiatiivne (nimetatakse poolrühmaks), kui kehtib assotsiatiivsusseadus. Monoid on poolrühm, kus on olemas ühikelement. Rühm on monoid, kus igal elemendil on olemas pöördelement [mM m-1M ( m m-1 = m-1 m = e ) ]. Algebralise süsteemi moodustab algebra koos suhete hulgaga. Olgu antud järjestussuhe . Elementide m1 ja m2 ülemrajaks on element m3 , kui m1 m3 ja m2 m3 . Elementide m1 ja m2 alamrajaks on element m4 , kui m4 m1 ja m4 m2 .
pöördelemendiks kompositsiooni korral o Kompositsioon ei ole kommutatiivne, st üldiselt R ∘S ≠ S ∘R Näide: ühest kaarest koosnevad relatsioonid 3-elemendilisel hulgal. 24 o Pöördrelatsioon ei ole pöördelement algebralises mõttes, st üldiselt R ∘R−1 ≠ I Näide: tühirelatsioon o Algebra terminites tähendab see, et hulgal X määratud relatsioonide monoid tavaliselt ei ole kommutatiivne ega ole rühm. Kompositsiooni assotsiatiivsus o Teoreem 1. Suvaliste relatsioonide R ⊆ X × Y , S ⊆ Y × Z ja T ⊆ Z ×W korral (R ◦ S) ◦ T = R ◦ (S ◦ T ). See tähendab, relatsioonide kompositsioon on assotsiatiivne. o Tõestus. Kahe hulga võrdsuse tõestamiseks näitame, et sisalduvused (x,w) ∈ (R ◦ S) ◦ T ja (x,w) ∈ R ◦ (S ◦ T ) on teineteisega samaväärsed. Tõepoolest, sisalduvus (x,w) ∈ (R ◦
annaabi.ee 
