"mittetriviaalseteks" - 1 õppematerjal

Konspekt

3.2 Koosk~ olalisus Lause 1. Homogeenne LVS on koosk~ olaline. T~oestus. T~oepoolest, homogeense LVS-i u ¨heks lahendiks on nn tri- viaalne lahend x = 0 (nullvektor). 3.3 Triviaalne lahend ja mittetriviaalsed lahendid Homogeense LVS-i Ax = 0 lahendit x = 0 nimetatakse triviaalseks lahendiks. Homogeense LVS-i u ¨lej¨a¨anud lahendeid (kui leiduvad) nimeta- takse mittetriviaalseteks. 4 IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 3.4 Lahendite omadusi Teoreem 2. Olgu a ja b homogeense LVS-i Ax = 0 lahendid, s.t Aa = 0 = Ab. Siis a + b ja a on samuti lahendid. T~ oestus. T~oepoolest, kasutades maatrikstehete omadusi, saame 1) A(a + b) = Aa + Ab = 0 + 0 = 0 2) A(a) = (A)a = (A)a = (Aa) = 0 = 0