"mittekonstantsete" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

(2n + 1)! x 2n+2 x 2n+4 kuna x ∈ (0, 1) tõttu jälle (2n+1)! > (2n+3)! . Seega on funktsioon h(x) = f (x) − xg(x) intervallis [0, 1] rangelt kasvav. Järelikult f (x) − xg(x) > 0 (selgitage!)z, nagu vaja. 6.7.2 Definitsioonid funktsionaalvõrrandite abil Järgmine teoreem näitab, et tingimused (6.28) ja (6.29) määravad mittekonstantsete pidevate funktsioo- nide klassis täielikult ära siinuse ja koosinuse. Teoreem 6.43 Olgu f, g : R → R mittekonstantsed pidevad funktsioonid, mille korral kehtivad tingi- mused (6.28) ja (6.29). Siis f (x) = sin x ja g(x) = cos x. Teoreemi 6.43 tõestamiseks teeme kõigepealt eeltööd, uurides lähemalt tingimusi (6.28) ja (6.29). Lause 6.44 Rahuldagu funktsioonid f ja g tingimust (6.28). Siis g on paarisfunktsioon. Tõestus