"mittekasvavad" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II KT teooria

1). Teoreem 37.1. (Cauchy tunnus). Kui positiivsete liikmetega rea u1+ u2+...+un+... korral on suurusel n n tõkestamatul kasvamisel lõplik piirväärtus l, s.t. kui , siis 1) rida koondub, kui l<1, 2) rida hajub, kui l>1 . Kui l=1, siis teoreem ei anna vastust rea koonduvuse või hajuvuse küsimusele. 14. Rea koonduvuse integraaltunnus: vastav teoreem tõestusega (teoreem 37.2). Teoreem 37.2. Olgu rea u1+ u2+...+un+... liikmed positiivsed ja mittekasvavad, s.t. u1 u2u3... ja olgu f(x) niisugune pidev mittekasvav funktsioon, et f(1)=u1, f(2)=u2,..., f(n)=un,... . Siis kehtivad järgmised väited: 1) kui päratu integraal koondub, siis koondub ka rida u1+ u2+...+un+...; 2) kui nimetatud integraal hajub, siis hajub ka rida u1+ u2+...+un+... . 15. Muutuvate märkidega read: mõiste selgitus; Leibnizi teoreem tõestuseta ja selle geomeetriline illustreerimine . Muutuvate märkidega read, ehk read, mille liikmete märgid vahelduvad, s.t