"millesisemiseks" - 1 õppematerjal

Matmaatiline analüüs I 1. teooriatöö konspekt

arvutame: {g[f(x)]} = = = = g(y)f(x) = g[f(x)] f(x) . 21. Ilmutamata funktsiooni diferentseerimine. Olgu vaatluse all funktsioon y = f(x), mis on antud ilmutamata kujul võrrandiga F(x, y) = 0. Funktsiooni f ilmutamiseks tuleb lahendada võrrand F(x, y) = 0 muutuja y suhtes. Tuletise võib arvutada otseselt, lahtudes funktsiooni mAAravast võrrandist F(x, y) = 0. Sealjuures tuleb aga arvestada asjaolu, et kõik y-it sisaldavad liikmed selles võrrandis on liitfunktsioonid, millesisemiseks funktsiooniks on y = f(x). Teoreem 3.2. Olgu uksuhese funktsiooni y = f(x) pöördfunktsioon x = g(y). Siis kehtib valem g[f(x)] = Tõestus. Funktsiooni f argument on x ja sõltuv muutuja y. Seega f(x) = Pöördfunktsiooni x = g(y) argument on y ja sõltuv muutuja x. Järelikult g(y) = Kasutades neid valemeid arvutame: g[f(x)] = g(y) = = = Teoreem 3.3. Olgu funktsioon y = f(x) antud parameetrilisel kujul võrranditega x = (t) y = (t). Siis kehtib valem f(x) = Tõestus