"mhom" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

47. Lineaarne II järku DV Y''+p(x)y'+g(x)y=f(x) (LII) ; (HL) y''+p(x)y'+g(x)y=0, y=y 1(x), y=y2(x) ­(HL) lah => y=C1y1+C2y2 *Def Lah-d y1 ja y2 on sõltumatud=> y1/y2 const; lah on sõltuvad y1/y2=const. *Lause Kui (HL) lahendid y1 ja y2 on sõltumatud=> (HL) võrrandi üldlah: yHÜ=C1y1+C2y2 *Järeldus: Selleks, et saada (HL) üldlahendit tasub leida lahendid y1 ja y2: (MHLII) f(x) 0=> yMHÜ=? *Lause yMHÜ=yMHE+yHÜ=> yMHE=? Mittehom võrrandi üldlah on võrdne mhom erilah ja hom üldlah summaga *Eeldused: *YMHE: y''MHE +p(x)y' MHE +g(x)yMHE =f(x) *y1: y1''+p(x)y1'+g(x)y1=0 *y2: y2''+p(x)y2'+g(x)y2=0. *Arvutame: yMHÜ=yMHE+C1y1+C2y2, y'MHÜ=y'MHE+C1y1'+C2y2', y''MHÜ=y''MHE+C1y1''+C2y2'' *AS: (y''MHE+C1y1''+C2y2'')+p(x)(y'MHE+C1y1'+C2y2')+ g(x)( yMHE+C1y1+C2y2)= f(x) 48. Lin konstantsete kordajatega (H) II järku DV Def.y''+py'+qy=f(x), p,q IR, Hom II järku lin konst kord DV: y''+py'+qy=0,