Kõrgemat järku diferentsiaalid Teades, et funktsiooni tuletis on , kus suurus dy sõltub punktist a, kus ta arvutatakse argumendi muudust dx, olgu viimane konstantne. 5. Funktsiooni Taylori polünoomi valem. Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? · Funktsiooni Taylori polünoom Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polynoomiks e n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui siis kehtib ligikaudne valem Kui nimetame Taylori polünoomi McLaurinin polünoomiks. 6. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga (sõnastada vastav teoreem) Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a, b) kehtivad järgmised väited: Kui iga korral, siis f on kasvav vahemikus (a, b) Kui iga korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b) Tõestus Olgu iga korral. Valime kaks suvalist punkti ja vahemikust (a, b) nii, et kui õnnestub näidata, et siis on f kasvav vahemikus (a, b)
Kehtib valem : d n y ( x) = f n ( x)dx b dny = f (n) x dx n 6. Funktsiooni Taylori polünoom (tuletada vastav valem) Millal nimetatakse Taylori polünoomi McLaurini polünoomiks? a. Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polünoomiks e n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui siis kehtib ligikaudne valem: b. Kui nimetame Taylori polünoomi McLaurinin polünoomiks. 7. Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga. Tõestada vastav teoreem. a. Olgu funktsioon f diferentseeruv vahemikus (a,b). Siis kehtivad järgmised väited: a.i. Kui f'(x) > 0 iga x(a,b) korral, siis f on kasvav vahemikus (a,b) a.ii. Kui f'(x) < 0 iga x(a,b) korral, siis f on kasvav vahemikus (a,b) b. Tõestus: b.i. Olgu f'(x) > 0 iga x(a,b) korral. b.ii
a, kus ta arvutatakse argumendi muudust dx, olgu viimane konstantne. Järelikult Tuletame valemi teist järku diferentsiaali leidmiseks Võtame teist järku diferentsiaalist kolmandat järku diferentsiaali Seda protseduuri võib sama põhimõttega jätkata 28. Funktsiooni Taylori polünoom Polünoomi Pn nimetatakse funktsiooni f Taylori polynoomiks e n-järku lähendiks punkti a ümbruses. Kui siis kehtib ligikaudne valem Kui nimetame Taylori polünoomi McLaurinin polünoomiks. 29. Teoreem Funktsiooni kasvamise ja kahanemise seos tuletise märgiga Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a, b) kehtivad järgmised väited: 1. Kui iga korral, siis f on kasvav vahemikus (a, b) 2. Kui iga korral, siis f on kahanev vahemikus (a,b) Tõestus Olgu iga korral. Valime kaks suvalist punkti ja vahemikust (a, b) nii, et kui õnnestub näidata, et siis on f kasvav vahemikus (a, b)
annaabi.ee 
