"mbrusse" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

simum, kui sellel punktil leidub selline u ¨mbrus (x2 - ; x2 + ), et iga x (x2 - ; x2 + ) korral f (x) > f (x2 ). Kui t¨ahistada x = x1 + x, saame tingimuse f (x) < f (x1 ) kirjutada f (x1 + x) - f (x1 ) < 0 ehk y < 0. J¨areldus 1. Funktsioonil on punktis x1 lokaalne maksimum, kui funkt- siooni muut selles punktis on v¨aikeste argumendi muutude korral negatiivne. V¨aike argumendi muut t¨ahendab siin seda, et x1 + x peab kuuluma definitsioonis 1 mainitud u ¨mbrusse. Kui t¨ahistada x = x2 + x, saame tingimuse f (x) > f (x2 ) kirjutada f (x2 + x) - f (x2 ) > 0 ehk y > 0. J¨areldus 2. Funktsioonil on punktis x2 lokaalne miinimum, kui funkt- siooni muut selles punktis on v¨aikeste argumendi muutude korral positiivne. Teoreem 1 (Ekstreemumi olemasoluks tarvilik tingimus). Kui funkt- sioonil f (x) on punktis x0 lokaalne ekstreemum, siis f (x0 ) = 0 v~oi f (x0 ) ei eksisteeri. T~oestus