"matemaatiselt" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

. . , xn , . . .} v~oi l¨ uhemalt {xn }nN ehk {xn }. N¨aide 1. Vaatleme jada {(n - 1)/n}, st {0; 1/2; 2/3; 3/4; 4/5; . . . ; (n - 1)/n; . . .}. Suuruse n piiramatul kasvamisel t¨ aheldame, et jada liikmed l¨ahenevad arvule 1, st eri- nevad kui tahes v¨ ahe arvust 1. Kui me u ¨ritame N¨ aites 1 esitatud probleemi matemaatiselt korrektselt esitada, siis tekib esiteks k¨usimus, kuidas kirjeldada korrektselt "suuruse piiramatut kasvamist" ja "jada liikmete l¨ ahenemist mingile arvule." Teiseks tekib k¨ usimus, kuidas korrektselt siduda neid kaht m~ oistet N¨aites 1 k¨ asitletud probleemi kirjeldamisel. Definitsioon 2. Kui > 0, siis arvu a -¨ umbruseks (epsilon-¨ umbruseks) nimetatakse vahemikku (a- , a + ) ja t¨ ahistatakse l¨uhidalt U (a).