Loogika aine ja ajalugu
Seda saab muidugi
teha: võtame uue baasväidete hulga S lisaks, ning nüüd saame vajaliku teoreemi tuletada. Paraku aga leidub seejärel
ikkagi aritmeetikateoreeme, mille jaoks ei piisa ka uuest täiendatud baasväidete hulgast. Jne jne: baasväidete hulk ei saa
kunagi kõigi õigete aritmeetikateoreemide tuletamiseks piisavalt suureks.
Kui juba aritmeetikat ei saa lõpliku hulga baasväidete abil aksiomatiseerida, siis loomulikult ei saa seda teha ka
enamike teiste matemaatikaharude jaoks. Samuti ei saa aksiomatiseerida paljusid muid, matemaatikast täiesti erinevaid
mõtlemisvaldkondi, mis tegelevad lõpmatute struktuuridega.
See ei tähenda samas, et loogikavahendid oleksid aritmeetika või muude keerulisemate valdkondade juures kasutud:
reeglina piisab meile huvi pakkuvate väidete tõestamiseks siiski suhteliselt väikesest hulgast harilikest
elementaaraksioomidest. Juhud, kus neist ei piisa, on küll olemas, kuid praktikas väga haruldased.
annaabi.ee 
