"madaldame" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

(n-1) ! 1 xx0 (x ­ s)n-1f(s)ds. ***II Võrrand on kujul F(x, y(n)) = 0. =>x=g(y(n)) ***Võrrandi (n-1) ! üldlahendi esitame parameetrilisel kujul {x = (p)=>dx= '(p)dp {y(n) = (p)=>dy(n-1)= (p)dx **Saame: dy(n-1)= (p)* '(p)dp |S ** y(n-1)= (p)* '(p)dp+C1 **dy(n-2)=[ (p)* '(p)dp+C1]dx ** dy(n-2)=[ (p)* '(p)dp+C1]* '(p)dp |S jne n-korda. ***III Võrrand kujul F(x, y(k), y(k+1) , ..., y(n)) = 0. kz; 1kMadaldame järku. Kasutame uut otsitavat funktsiooni. Abimuutuja z=z(x) y(k)=z|*d/dx **y(k+1)=z'|*d/dx ** y(k+2) =z''**... ** y(n)=z(n-k) **Saame uue dv: F(x, z, z', ..., y(n-k)) = 0 ** Lahendiks z= (x,C1,C2,...Cn-k) ** y(k)= (x,C1,C2,...Cn-k). ***IV Vaatleme võrrandit kujul F(y, y', ..., y(n)) = 0 x-puudub ***Tehakse järgu aland muutujavahetusega y' = z, z = z(y). **Oma esialgse võrrandi saame teisendada (n ­ 1)-järku võrrandiks **G(y, z, z', ..., z(n-1)) = 0