"maclaurani" - 1 õppematerjal

Kollokvium III 1.17-1.23 kõik

Kui see on nii siis on see nii ka F(x) korral. Siis on võimalik kasutada Rolle'i teoreemi. Kui , siis F(x) peaks olema a ja x vahel selline koht kus tuletis on 0. Rollei teoreem väitis et kui otspunktide tuletised on võrdsed siis vahepeal on koht, kus F(c)=0, järelikult: Kui n=p-1 siis p=n+1 Ja siit saame, et Saame Taylori valemi Lagrange'i kujuga: Kui f-n f(x) on punkti x ümbruses n+1 korda diferentseeruv, siis kehtib väide, mis ütleb, et Kui a=0, siis saame sellest Maclaurani valemi. F(x) on punkti x ümbruses n+1 korda diferentseeruv, siis Taylori valemi jääkliiget saab esitada ka veel mitmetel erinevatel kujudel ülesannete lahendamiseks: n-järku Taylori valemi jääkliige Lagrange'i kujuga: , n-järky taylori valemi jääkliige Cauchy kujuga: , ning juhul kui a=0 eksisteerib ka n-järku Maclaurini valemi jääkliikme Cauchy kuju: Sõnastan siis ka laused: L1. Kui funktaioon on n+1 korda diferentseeruv punkti a ümbruses, siis kui iga x kuulub