"maatriskil" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

järk. Maatriksi astak on r, kui sellel maatriksil 1) leidub vähemalt üks nullist erinev r-järku miinor, 2) puuduvad nullist erinevad r-ist kõrgemat järku miinorid. Maatriksi A astakut tähistatakse rank(A) või r(A). Näide. Vaatleme maatriksi Sellest on võimalik koostada kuni 4-t järku miinorid. Meid huvatavad aga nullist erinevad miinorid. Saame maatriksist koostada nullist erineva nt. sellise 3-t järku miinori Teiselpoolt puuduvad maatriskil nullist erinevad 4-t järku miinorid, kunas igas 4-t järku miinoris peab sisalduma nullide rida, mis annab miinori väärtuseks 0. Seega maatriksi astak on 3 e. Lause 1. Kui maatriksi A astak on r, 1) siis leidub maatriksil A r veergu millede lineaarse kombinatsioonina k k kr avalduvad kõik maatriksi veerud e. leduvad veerud A 1 , A 2 ,..., A k