"lugejalez" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

Lause 6.49 Rahuldagu mittekonstantsed pidevad funktsioonid f ja g tingimusi (6.28) ja (6.29). Siis f (x) lim = 1. x→0 x Tõestus. Asjaolu, et f on paaritu funktsioon, võimaldab saada tingimuse (6.29) analoogi ka nega- tiivsete arvude jaoks. Tõestuse detailid on jäetud lugejalez. Lause 6.50 Rahuldagu mittekonstantsed funktsioonid f ja g tingimust (6.28). Siis ∀x ∈ R f (x)2 + g(x)2 = 1. Tõestus. Teame, et lause eeldustel f (0) = 0, seega järeldub väide kergesti kontrollitavast tingimusest ∀x ∈ R f (x)2 + g(x)2 = g(0) = f (0)2 + g(0)2 (iseseisvalt!)z. Lause 6.51 Rahuldagu mittekonstantsed pidevad funktsioonid f ja g tingimusi (6.28) ja (6.29). Siis f