Loogika aine ja ajalugu
Küsime nüüd, kas habemeajaja ajab endal habet?
Russell ja Whitehead osutasid, et hulgateooria paradoksid ja vastuolud tekivad nõiaringi põhimõttel, ning otsisid
meetodit nõiaringi vältimiseks. Principa Mathematica's pakutud lahendus on nn. lihtne tüüpide teooria: igale objektile
omistatakse teatud tüüp, ja hulkasid saab moodustada ainult moodustatavast hulgast madalamat tüüpi hulkadest. Nii
tekib tüüpide hierarhia. Siis ei saa ka kõigi hulkade hulka üldse moodustada.
Logitsistlike põhimõtete optimistlike kandjatena ei esitanud Russell ja Whitehead Principia's kordagi küsimust, mis
viisil nende ehitatud loogikasüsteem võiks piiratud olla või kas on võimalik tõestada selle süsteemi mittevastuolulisust
ning universaalsust.
2.5.2 Formalism: Hilbert
Kahekümnenda sajandi esimese kolmandiku jooksul oli David Hilbert (1862-1943) Saksamaa ehk kõige mõjukam
matemaatik. Muuhulgas loetakse tema teeneks funktsionaalanalüüsi rajamist
annaabi.ee 
