Loogika aine ja ajalugu
Sellest näiliselt ainult aritmeetikasse puutuvast spetsiifilisest teoreemist järeldub, et ühtegi piisavalt keerulist
matemaatilist süsteemi ei saa lõpliku hulga aksioomide abil täielikult aksiomatiseerida. Nii ei saa lõpliku aksiomaatika
abil aksiomatiseerida ühtegi lõpmatust sisaldavat, piisavalt keerulist süsteemi, olgu siis tegemist matemaatilise või
matemaatikavälise süsteemiga.
Mittetäielikkuse tõestamine andis sisuliselt surmahoobi Hilberti formalistlikule ja Russelli logitsistikule programmile
kogu matemaatika lõplikuks aksiomatiseerimiseks ning kahandas lõppkokkuvõttes matemaatikute huvi loogika vastu.
Nii praktilises kui filosoofilises plaanis tuleb mittetäielikkuse kasutamisse suhtuda siiski ettevaatusega. Esiteks on väga
suured ja huvipakkuvad alamhulgad matemaatikat ning matemaatikaväliseid süsteeme siiski lõplikult
aksiomatiseeritavad, st loogika ja formaalne aksiomaatika kui praktiline tööriist ei kaota sugugi oma tähtsust: lihtsalt ei
annaabi.ee 
