"loenduvus" - 1 õppematerjal

Matemaatiline maailmapilt

Y ={ x1 , x2 , x3 , ... } Seda valikut saab piiramatult jätkata ja tekib lõpmatu jada , mille elemendid on paarikaupa erinevad, sest konstruktsiooni järgi erineb iga valitud element kõigist eelmistest. Olemegi saanud loenduva osahulga Y X . Teoreem Loenduva hulga iga lõpmatu osahulk on loenduv. Ratsionaalarvude hulga loenduvus. Intuitiivselt tundub meile, et ratsionaalarve peaks olema palju rohkem kui täisarve, sest iga kahe täisarvu vahel on lõpmata palju ratsionaalarve. Georg Cantor (1845­1918) oli aga see mees, kes esimesena näitas, et ratsionaalarvude hulk on loenduv. Lause Ratsionaalarvude hulk Q on loenduv. Selle väite tõestamiseks kasutame järgmist tulemust: Lause Hulk X on loenduv parajasti siis, kui hulga X elemendid saab esitada paarikaupa