"lmittehdv" - 1 õppematerjal

DV võrrandid 1 kontrolltöö Spikker

tuletise suhtes. Esimest järku lineaarse DV üldkuju on A(x)y`+B(x)y+C(x)=0. Siin A(x) ja B(x) on võrrandi kordajad ning C(x) on vabaliige. Tuletisega liige on võrrandi pealiige. Kui A(x) ei 0 0-ga, siis võime võrrandi mõlemad pooled pealiikme ees oleva kordajaga läbi jagada. y`(x)+B(x)/A(x)*y+C(x)/A(x)=0 Kui asendame B(x)/A(x)=p(x) jaC(x)/A(x)=-q(x) saame võrrandi viia kujule Y`+p(x)y=q(x), kui q(x)=0, siis on tegu LDV (võrrandi puudub vabaliige), kui aga q(x) ei=0, siis tuleb LmitteHDv Bernoulli võrrand ­ y`+p(x)y=q(x)ya kus (- , ) . Kui = 0 või = 1 , siis on tegi L võrrandiga. Seega eeldame et 0, 1 Toome ya sulgude ette, siis - 1- y y y `+ p( x ) y - f ( x) = 0 ning , kui a>0, siis y=0 on üheks lahendiks. Kui teeme sulus muutujavahetuse z=y1-a ja saame z-i suhtes lineaarse võrrandi z`+(1+a)p(x)z=(1-a)f(x) Riccat- võrrand ­ y`+p(x)y+q(x)y2=r(x) Saame lahendada, kui teada üks