"llldxdydz" - 1 õppematerjal

Kordamisküsimused - vastused

cos 0 - sin Seega f ( P)dxdydz = f ( cos sin , sin sin , cos) sin ddd 2 V V' 22. Keha ruumala arvutamine kahe- ja kolmekordse integraali abil Olgu keha määratud ruumis R3 piirkonnaga . Piirkonna , mille rajapind on tükati sile, avaldub ruumala V valemiga V=llldxdydz 23. Ruumilise pinnatüki pindala arvutamine z=f(x,y) diferentseeruv piirkonnas D, f´x ja f´y on pidevad funktsioonid S=llruutjuur(1+(f´x)2+(f´y)2)dxdy piirkond Dk n(vektor)=(dz/dx;dz/dy;-1) D z-zk=dz/dx(x-xk)+dz/dy(y-yk) =limk=llruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2)dxdy pinnatüki pindala, ei sõltu jaotusest D k=Sk/cos=Sk*ruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2) n(vektor)=(z´x;z´y;-1) cos=1/ ruutjuur(1+(z´x)2+(z´y)2) n