"lkaks" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

..; a1k; ...; a1s); ...; k = (ak1; ...; akk; ...; aks); ...; l; ...; 1<= s <= n) D sisaldab M + l rida ja s veergu. D = 0, sest kui s > k, siis D on (k+1)-st järku miinor ning kui s <= k, siis D-l on kaks võrdset veergu. Arendame determinandi D viimase veeru järgi: 0 = D = a1s(-1)k+2M1 + ... + aks(-1)2k+1Mk + als(-1)2k+1Ml (di = (-1)xMi). d1, ..., dk ei sõltu s-st. Avaldame siit: als = (-d1/M)a1s + (-d2/M)a2s + ... + (- dk/M)aks (li = -di/M). als= l1a1s + l2a2s + ... + lkaks s=1,...,n. l11 + l22 + ... + lkk = (l1a11; ...; l1a1n) + ... + (lkak1; ...;lkakn) = (l1a11+ ... + lkak1; ...; l1a1n + ... + lkakn) = 1 = (al1; ...; aln), l > k Järeldused: 1. Maatriksi astak = selle maatriksi lineaarselt sõltumatute ridade maksimaalne arv 2. Maatriksi astak = selle maatriksi lineaarselt sõltumatute veergude maksimaalne arv 3. D = 0 parajasti siis, kui determinandi reavektorid on lineaarselt sõltuvad; D = 0 <=> selle determinandi veerud on lineaarselt sõltuvad 4