Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt
(10.2)
(10.1)' teisendub eralduvate muutujatega võrrandiks.
Siit
Teine variant võrramdist, mida saame lahendada on:
(10.3)
(10.3)'
Sel juhul asendame . Diferentseerime mõlemad pooled x-suhtes, leiame
Kus
üldlahend parameetrilisel kujul
(10.4)
(10.3)' saame eralduvate muutujatega võrrandi:
Esimest järku võrrandi lahendi olemasolu teoreem ja ühesuse teoreem.
Teoreem 10.1
Vaatleme võrrandit, kus
(10.5)
Olgu f: f(x,y) pidev ristkülikus ja olgu täidetud Lipscitzi tingimus y-muutuja suhtes.
Siis eksisteerib üksainus võrrandi (10.5) lahend:
, mis rahuldab algtingimust .
Lipschitsi tingimusest järeldub: .
Järelikult, kui eksisteerib osatuletis , siis saame, et (tõkestatud K-ga absoluutväärtus).
11. Claeraut' ja Lagrange'i võrrandid
Need võrrandid on võrrandi (10.3) erijuhud.
Claeraut' võrran omab kuju:
(11.1) .
Lagrange'i võrrandi kuju on:
(11.2) .
Mõlemal juhul asendame ja diferentseerimine võrduse mõlemat pool x suhtes.
(11
annaabi.ee 
