"lineraarseks" - 1 õppematerjal

Konspekt eksamiks

faasidiagramm. üldkuju dy/dt+uy=w *konstantse koraja ja vabaliikmega LDV-d Dy/dt+u(t)y=w(t) u(t)=k1 , w(t)=k2 Homogeenne juht: u(t)= k1, w(t)=0 , dy/dt+ay=0 , y(t)Ae -at , a=0 korral y(t)=yc+yp=A+bt Mittehom.juht: dy/dt+ay=b , yc=Ae-at , y(t)=yc+yp , yp=b/a *Muutuva koefitsendi ja vabaliikmega LDV: dy/dt+u(t)y=w(t) Homogeenne juht: w(t)=0 , dy/dt+u(t)y=0 , y=Ae -u(t)dt Mittehom: y(t)= e-u(t)dt (A+weu(t)dt dt) *Mittelineraarsed DV f(y;t)dy + g(y;t)dt=0 Ekstaktsed õnnestub teisendada lineraarseks ekstraktsusest loobudes Eralduvate muutujatega f(y)dy + g(t)dt=0, lahendab vahetult integreerides DV-d, mis taanduvad lin.kujule Bernoulli DV dy/dt+Ry=Ty m |:ym Muutujavahetus z=y1-m , 1/(1-m)·(dz/dt)+RZ=T |(1-m)dt lahendan LDV viimase valemiga. Faasidiagramm: DV kuju dy/dt=f(y). Esitame selle seose teljestikus y, dy/dt. Niisugust graafikut, kus dy/dt on ainult y-i f.-n, nim.faasidiagr.-ks ja kõverat faasijooneks. y suureneb ajas, liikuda tuleb vasakult paremale