"lineaarfunkt" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

Koondumisest (4.4) järeldub, et kehtib ka koondumine f (x) − T1 (x) lim (f (x) − T1 (x)) = lim · (x − a) = 0. x→a x→a x−a Niisiis, kui f on diferentseeruv kohal a, on f punkti a ümbruses lähendatav lineaarfunkt- siooniga T1 . Kõrgemat järku polünoomidega lähendamist punkti a ümbruses (kasutades sobivat järku diferentseeruvust) uuritakse alapeatükis „Taylori valem“ (vt. 4.3). Tuletise definitsioonist lähtudes leitakse lihtsamate elementaarfunktsioonide tuletised. Näiteks, 1) konstantse funktsiooni f : R → R, x 7→ c puhul f ′ (x) = 0 iga x ∈ R korral (kontrollige!)z, 2) (cx + d)′ = c iga x ∈ R korral (kontrollige!)z, 3) (xn )′ = nxn−1 iga x ∈ R korral (kontrollige