"lineaaarselt" - 1 õppematerjal

Konspekt

mittetriviaalset lineaarkombinatsiooni, s.t VS {v = o} peab olema lineaarselt s~oltumatu. ¨ Lause 13. Uhest vektorist koosnev VS on lineaarselt s~ oltuv para- jasti siis, kui see vektor on nullvektor. T~oestus. = : Olgu VS {v} lineaarselt s~ oltuv. Kui v ei oleks null- vektor, siis eelnenud lause p~ohal oleks see VS lineaarselt s~oltuma- tu, mis on vastuolus eeldusega. Seega peab v = o. = : {o} on ilmselt lineaaarselt s~ oltuv, sest 1o = o. 4.6 Vektorisu ¨ steem sisaldab nullvektorit Lause 14. VS, mis sisaldab nullvektorit, on lineaarselt s~ oltuv. T~ oestus. Olgu {o, v1 , . . . , vn } vaadeldav VS. Siis 1o + 0v1 + · · · + 0vn = o mittetriviaalne LK millest j¨areldub n~outav lineaarne s~ oltuvus.