"limxi0xiu" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 2

..,xn) nim pidevaks punktis A(a1,...,an), kui lim PA f(P)=f(A), st on täidetud kolm tingimust 1. Leidub f(A); 2. Leidub lim PA f(P); 3. lim PA f(P)=f(A) Funkts-i u=f(P) nim pidevaks piirkonnas C Rn, kui see funkts on pidev piirkonna igas punktis Funkts-i u=f(x1,...,xn) täismuuduks punktis A(a1,...an) nim avaldist u=f(a1+x1,...,an+xn)-f(a1,...,an). Tähistades x=(x1,..,xn), saame kirjutada u=f(A+x)-f(A). Funktisooni pidevuse tingimus punktis A: limx0u=0 Kui eksist piirväärtus limxi0xiu/xi, siis nim seda funkt-i u=f(x1,...,xn) osatuletiseks punktis P(x1,...,xn) muutuja xi (1in) järgi ja tähistatakse f(x1,...,xn)/xi, st f(x1,...,xn)/xi=limxi0xiu/xi . Osatuletise võtmisel mitme muutuja funktsioonist f muutuja xi järgi võetakse selle muutuja järgi tavaline tuletis, kusjuures teisi muutujaid käsitletakse kui konstante. Funkts-i f(x,y) nim diferentseeruvaks punktis A(a,b), kui argumendi muudule (x,y) vastav funktsiooni muut on f=f/x(a,b)x+ f/y(a,b)y+(x,y), kus (x,y) on