Kollokvium I, 2012
ümbrus, et iga 0 < |x- a| < korral kehtib võrratuste ahel f (x) h(x) g(x), siis funktsiooni Tõestus: f pidev punktis x limx0(d(x+x)-f(x)) = 0
h(x) piirväärtus punktis a on samuti b. limx0(d(x+x)-f(x)) = [f dif-v punktis x] = limx0(f(x)+f'(x)x + (x)-f(x)) =
* Lause. Kui f(x) (noole kohal on xa) c ning leidub punkti a selline ümbrus, et f(x) g(x) = limx0(f'(x) x + (x)) = f'(x)limx0x + limx0 (x) = 0 (MOTT)
iga 0 < |x a| < korral, siis kehtib võrratus b c.
Tõestus: lim xa f(x)=b lim xa g(x)=c
f(x) g(x) |x - a|< tuleks näidata, et bc. Vaatame jada {xn}, xna >0 N()... n>N
|xn - a| <
n>N, f(xn) g(xn) | n
lim n f(xn) lim n g(xn) b c.
annaabi.ee 
