"limtanx" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs l.

funktsiooni f hüppepunktiks (hüppekohaks). 2. Kui vähemalt üks ühepoolsetest piirväärtustest lim/xa-/f(x) või lim/xa+/f(x)puudub või ei ole lõplik, siis nimetatakse punkti a funktsiooni f teist liiki katkevuspunktiks. (Lühemalt: teist liiki katkevuspunktid on kõik need katkevuspunktid, mis ei ole esimest liiki.) 3. Funktsioonil f(x) = tan x on katkevuspunkt x = /2. Ühepoolsed piirväärtused on olemas, kuid nad ei ole lõplikud: limtanx = , lim tan x = -. Seega on tegemist teist liiki katkevuspunktiga. x (-)/2 x (+)/2 4. Funktsioon f(x) = sin 1/x katkeb kohal x = 0. Kuna ühepoolsed piirväärtused limsin 1/x ja limsin 1/x x0- x0+ puuduvad (vt §2.5) siis on tegemist teist liiki katkevuspunktiga 15. Uhepoolselt pidevate funktsioonide definitsioonid. ( ) Funktsiooni f nimetatakse vasakult pidevaks punktis a, kui 1