"limnp" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II toreeme ja definitsioone

..xm), hulka D nim funi w=f(x1,x2,...xm) määramispiirkonnaks, suurusi x1,x2,...xm nim funi argumentideks (funil on m argumenti) Def.4 Punkti ARm ümbruseks nim iga lahtist kera S(a,r) (erijuhud: m=2 ­ A ümbruseks lahtine ring S(a,r), m=1 ­ A ümbruseks sümmeetriline vahemik) Def.5 Öeldakse, et hulk D on lahtine ruumis Rm kui iga tema punkt on sisepunkt. Öeldakse, et hulk D on kinnine, kui ta sisaldab kõiki oma rajapunkte. Def.6 Punkti A nim jada (Pn) piirpunktiks ja tähist limnP=A kui limn-d(Pn,A)=0 Def.6'Punkti A nim jada Pn piirpunktiks, kui iga E>0 korral leidub naturaalarv N nii, et d(Pn,A)N. Def.6''(geom) Punkti A nim jada Pn piirpunktiks, kui A igas ümbruses S(A,r) leidub naturaalarv N nii, et PnS niipea kui n>N. Def.7 Arvu nim funi w=F(P) piirväärtuseks kohal A ja tähist limP-Af(P)=, kui arvu iga ümbruse U korral leidub punkt A ümbrus S nii, et f(P)U niipea kui PS (PA,PD). Def