"limn0rn" - 1 õppematerjal

Kordamisküsimused - vastused

39. Astmeridade omadusi(sten) 40. Taylory rida n+1 korda diferentseeruva funktsiooni f(x) korral kehtib punkti x=a ümbruses Taylori valem f(x)=f(a)+(x-a)/1f `(a)+(x-a)2/2!f `'(a)+...+(x-a)n/n!f(n)(a)+Rn(x), kus jääkliige Rn(x)=((x-a)n+1)/(n+1)!f(n+1)[a+(x-a)], 0< <1 Kui punktil x=a ümbruses on funktsioonil f(x) mistahes järku tuletised, siis võib Taylori valemis arvu n võtta kuitahes suure. Oletades, et vaadeldavas ümbruses läheneb jääkliige Rn nullile, kui n0 limn0Rn=0 n puhul saab rea, mida nim Taylori reaks: f(x)=f(a)+(x-a)f '(a)+...+(x-a)n/n!f(n) (a)+.. Paremal pool võrdust olev rida koondub ja tema summa võrdub funktsiooniga f(x). Taylori rea erijuhtum on (a=0 puhul) Maclaurini rida: f(x)=f(0) +xf `(0)+(x2)/2!f `'(0)+...+(xn)/n!f(n)(0)+...