"lentsiseose" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

X ruumi Y ja A ⊂ X, siis kujutuse f ahend f |A alamruumile A on pidev kujutus f |A : A −→ Y . 5.4. Olgu Sn = { x0 ; x1 ; . . . ; xn ) | ni=0 x2i = 1 } n-m˜o˜otmeli- ne sf¨a¨ar ja p = (1; 0; . . . ; 0) ∈ Sn . N¨aidata, et Sn {p} ≈ Rn , kui hulka Sn {p} vaadelda ruumi Rn+1 alamruumina. 5.5. N¨aidata, et lahtine kera B(θ; 1) ruumis Rn on hom¨oo- morfne kogu ruumiga Rn (θ = (0; 0; . . . ; 0)). 5.6. Defineerime ruumi R2 kinnises keras B(θ; 1) ekviva- lentsiseose σ j¨argnevalt: kera B(θ; 1) punktid x ja y loeme omavahel ekvivalentseteks parajasti siis, kui x = y v˜oi d(x, θ) = d(y, θ) = 1. N¨aidata, et faktorruum B(θ; 1)/σ on hom¨oo- morfne kahem˜o˜otmelise sf¨a¨ariga S2 . 5.7. Olgu topoloogiliste ruumide (X1 , T1 ), . . . , (Xn , Tn ) topo- loogiad tekitatud meetrikatega d1 , . . . , dn ja T on otsekor- rutise topoloogia hulgal X = X1 × . . . × Xn . N¨aidata, et 1) reeglitega n ∗