"leidmine2" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks (ainekava järgi koostatud konspekt)

Nimetatakse Taylori valemi jääkliikmeks ülejäänud osa Taylori polünoomiks. Maclaurini valem: kui a = 0 , siis x = x ja Taylori valemist saame valemi: 1 1 f ( x ) = f ( 0 ) + f ( 0) x + f ( 0) x 2 + ... + f ( n) ( 0) x n + an ( x ) 2 n! 18. Funktsiooni kasvamis- ja kahanemispiirkondade leidmine2. Teoreem 1. Kui funktsioon f on diferentseeruv vahemikus (a,b) ja f (x ) > 0 ( f (x ) < 0 ) iga x(a,b) korral, siis funktsioon f kasvab (kahaneb) selles vahemikus. Tõestus. Olgu f (x ) > 0 vahemikus (a,b). Valime punktid x1 ja x 2 nii, et x1 < x 2 . Rakendades Lagrange´i keskväärtusteoreemi lõigus [ x1 , x 2 ] saame väita, et leidub selline punkt ( x1 , x 2 ) nii et f ( x 2 ) - f ( x1 ) = f ( )( x 2 - x1 )