"ldlahendis" - 1 õppematerjal

Konspekt

olemasolu Teoreem 7. Kui homogeensel LVS-il on tundmatute arv suurem v~ orrandite arvust, siis leidub tal mittetriviaalne lahend. T~oestus. Olgu LVS 1.1 homogeenne (y1 = · · · = yk = 0) ning olgu tundmatute arv suurem v~orrandite arvust, s.t n > k. Olgu r sellise s¨ usteemi maatriksi astak. Ilmselt r k, r n ning v.t.a. = n - r = (n - k) + (k - r) >0 Seega on teoreemi eeldustel LVS-i u¨ldlahendis v¨ ahemalt u ¨ks vaba tundmatu. Siit j¨areldubki, et antud juhul leidub LVS-il mittetri- viaalseid lahendeid. 7 Gaussi meetod N¨ uu¨d selgitame LVS-ide lahendamist elementaarteisendustega, mi- da kirjanduses tuntakse ka Gaussi 3 meetodi nime all. 7.1 LVS-ide ekvivalentsus ¨ Oeldakse, et LVS-id on ekvivalentsed ehk samav¨a¨