"lausse" - 1 õppematerjal

KÕIK Kollokvium II kohta. 1.10-1.16

Lause 2. Kui funktsioon on rangelt kahanev punktis x, siis leidub selline, et Lause 3. Kui funktsiooni f(x) tuletis punktis x on positiivne(negatiivne), siis funktsioon f(x) kasvab(kahaneb) rangelt punktis x. Lause 4.(Fermat' teoreem). Kui funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne ekstreemum ja funktsioon f(x) on diferentseeruv punktis x, siis funktsiooni tuletis selles punktis on null: Täestus. Olgu selles punktis x väitevastaselt f'(x)0. Seega f'(x)>0 või f'(x)<0 ja lausse 3 põhjal on funktsioon f(x) selles punktis x vastavalt kas rangelt kasvav või kahanev ning järelikult ei ole sel funktsioonil selles punktis x lokaalset ekstreemumit. See vastuolu on tingitud väitevastasest eeldusest. Järelikult f'(x)=0 1.16 Keskväärtusteoreemid: Lause 1 (Rolle'i teoreem). Kui funktsioon f(x) on pidev lõigul ja diferentseeruv vahemikus (a, b) ning f(a)=f(b), siis vahemikus (a, b) leidub selline punkt c, et , st . Lause 2 (Cauchy keskväärtusteoreem)