"lahid" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

**W(x 0)= |y1(x0) y2(x0)... yn(x0) |y1'(x0) y2'(x0)... yn'(x0) |sama (n-1)tul ga =0 **Siis süsteem alf1...alfn määramiseks on ühtlaselt lahduv ss leidub 0 st erinev lahend.** Tähist.lahendi ümbr:( edaspidi @ ~) @1;@2;...,@n** @1y1+@2y2+... +@nyn=y~ on (1h)lahend omadus1 phl. **kehtb x (a;b) korral Ly=0 lahend. **@1y1(xo)+@2y2(xo)+...+@nyn(xo)=0 => y~(xo)=0 **Sama 'ga **Sama (n-1) ga** Selle ül lahendiks sobib y~ ja ka y=0 vastavalt C teor peab olea 1 lah y~=0(lahid langevad kokku) ** **@1y1+@2y2+...+@nyn=0 **Tekib vastuolu ,sest selline kombinats ei saa olla 0 kui @10, @20...@n0 ** => x0(a;b)**W(xo)=0 ei kehti (Tõestat) **Järeldus 1: Lineaarse homogeense diferentsiaalvõrrandi (1h) lahendite y1, y2, ..., yn korral on järgmised tingimused samaväärsed:**1) y 1, y2, ..., yn on lineaarselt sõltuvad vahemikus (a, b); **2) W(x) = 0 x (a, b); **3) x 0 (a, b), mille korral W(x 0) = 0. ***Järeldus 2: Lineaarse