Algebra ja geomeetria: Tõestused
vektorruumi n (või Mat(1,n)) alamruum.
Tõestus
Valemi (8.5-) kohaselt on vaja esiteks näidata, et hulk L on mittetühi. See on meil
juba näidatud. (Lahendiks on nullvektor) Teiseks on vaja näidata, et mistahes kahe
reaalarvu ja ning lineaarvõrrandisüsteemi (12.3-) mistahes kahe lahendivektori
= (1 , 2 , ... , ), = (1 , 2 , ... , )
korral ka vektor
+ = (1 + 1 , 2 + 2 , ... , + )
on lineaarvõrrandisüsteemi (12.3) lahendivektoriks. Kuna eelduse kohaselt ,
, siis
11 1 + 12 2 + + 1 0,
22 1 + 22 2 + + 2 0,
..................................................
1 1 + 2 2 + + 0
ja
11 1 + 12 2 + + 1 0,
22 1 + 22 2 + + 2 0,
..............................
annaabi.ee 
