"lahendikomplektide" - 1 õppematerjal

Algebra ja geomeetria: Tõestused

2 ... } kaudu. Definitsiooni 10.4( 1 , 2 , ... , 10.2 {1 , 2 , ... , }) kohaselt vektori ± koordinaatideks on 1 ± 1, 2 ± 2, ... , n ± n Seega ± = ( 1 ± 1, 2 ± 2, ... , n ± n ) Leiame nüüd vektori avaldise baasi kaudu. Saame = (1 1 + 2 2 + + ) = (1 )2 + (2 )2 + + ( ) millest = (1 , 2 , ... . , ) Teoreem 12.1. Homogeense lineaarvõrrandisüsteemi kõigi lahendikomplektide hulk Lh on vektorruumi n (või Mat(1,n)) alamruum. Tõestus Valemi (8.5-) kohaselt on vaja esiteks näidata, et hulk L on mittetühi. See on meil juba näidatud. (Lahendiks on nullvektor) Teiseks on vaja näidata, et mistahes kahe reaalarvu ja ning lineaarvõrrandisüsteemi (12.3-) mistahes kahe lahendivektori = (1 , 2 , ... , ), = (1 , 2 , ... , ) korral ka vektor + = (1 + 1 , 2 + 2 , ... , + ) on lineaarvõrrandisüsteemi (12