"lahduv" - 1 õppematerjal

Diferntsiaalvõrrandidte teooria nr. 2

** II Tõestus: Nüüd kehtib eeldus, et y 1(x), ...,yn(x) on lineaarselt sõltumatud. Oletame vastuväiteliselt, et leidub x 0(a;b): W(x0)=0. **{ 1y1(x0)+...+nyn(x0)=0 { 1y1'(x0)+...+nyn'(x0)=0 {.... {1y1(n-1)(x0)+...+nyn(n-1)(x0)=0 **Alf-de suhtes on lin hom võr süst (det peb 0). Lahenduv Wdet ga. **W(x 0)= |y1(x0) y2(x0)... yn(x0) |y1'(x0) y2'(x0)... yn'(x0) |sama (n-1)tul ga =0 **Siis süsteem alf1...alfn määramiseks on ühtlaselt lahduv ss leidub 0 st erinev lahend.** Tähist.lahendi ümbr:( edaspidi @ ~) @1;@2;...,@n** @1y1+@2y2+... +@nyn=y~ on (1h)lahend omadus1 phl. **kehtb x (a;b) korral Ly=0 lahend. **@1y1(xo)+@2y2(xo)+...+@nyn(xo)=0 => y~(xo)=0 **Sama 'ga **Sama (n-1) ga** Selle ül lahendiks sobib y~ ja ka y=0 vastavalt C teor peab olea 1 lah y~=0(lahid langevad kokku) ** **@1y1+@2y2+...+@nyn=0 **Tekib vastuolu ,sest selline kombinats ei saa olla 0 kui @10, @20..