Matemaatiline analüüs II
Olgu Q projektsioon xy-tasandil tähistatud D-ga. Meid huvitab Q
ruumala. Näitame, et V saab esitada 1 ja 2 vahe integraalina, st
V= [ 2(x,y) 2(x,y)] dxdy
D
8. Muutujate vahetus kahekordse integraali all.
Kahekordne integraal (x,y)dxdy ja kaks funktsiooni u= u(x,y) ja v=v(x,y), mis on määratud
piirkonnas D. Eesmärgiks on sooritada muutuja vahetus, mille tulemusl asendatakse x ja y u ja
v-ga. Kuna funktsioonid u ja v on ühesed kujutsied, siis seavad nad igale punktile P=(x,y)
hulgastt D vastavusse ühe kindla punkti P'=(u,v) uv-tasandil. Kui P jookseb läbi kogu
piirkonna D siis, siis kujutuspilt P' kujundav uv-tasandi teatud piirkonna D'. Et kehiks
järgmine vahetuse valem peab olema täidetud kaks tingimust:
1) x=x(u,v) ja y=y(u,v)
2) Olgu nim. pöördasendust määravatel funktsioonidel x(u,v) ja y(u,v) olemas osatuletised
xu',xv',yu',yv' terves piirkonnas D
annaabi.ee 
