"kuhjumispunk" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks

Tähistame: x = x - a - argumendi muut, ning y = f(x) - f(a) ­ funktsiooni muut, siis (1) lim x 0 y = 0 (2) Näide. Olgu y = x2, fikseerime suvalise a, siis limx0 y = limx 0 [(a+ x)2 - a2) = lim x 0 (2ax + x2) = 0, seega antud funktsioon on pidev hulgal X = ( -, ), st pidev kõikjal. Kõik elementaarfunktsioonid on pidevad oma määramispiirkonnas (vt teoreem 6). Funktsiooni f katkevuspunktid ­ selle funktsiooni määramispiirkonna kuhjumispunk- tid, milles funktsioon ei ole pidev. Näide. Funktsiooni f (x) = tan x katkevuspunktid on x = ± /2, ± 3/2, ... § 3 FUNKTSIOONI TULETIS JA DIFERENTSIAAL. 1.Tuletise definitsioon. Pidevus ja diferentseeruvus Olgu antud funktsioon y = f (x) , x X. Anname argumendile x muudu x, nii et x+ x X ja vastav funktsiooni muut olgu y = f(x+x) - f(x). Definitsioon 7. Kui eksisteerib piirväärtus (lõplik või lõpmatu)