"kriitili" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

sioon f (x, y) omab suurimat ja v¨ahimat v¨a¨artust selles piirkonnas. Omadus 2. T~okestatud kinnises piirkonnas D pidev kahe muutuja funkt- sioon f (x, y) omandab suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse kas kriitilises punktis v~oi piirkonna D rajajoonel. Need omadused annavad u ¨htlasi eeskirja, kuidas leida kahe muutuja funkt- siooni suurimat ja v¨ahimat v¨a¨artust t~okestatud kinnises piirkonnas. 1. Leiame piirkonda D kuuluvad kahe muutuja funktsiooni f (x, y) kriitili- sed punktid P1 , P2 , . . . ja arvutame funktsiooni v¨a¨artused nendes punktides f (P1 ), f (P2 ), . . . 2. Leiame kahe muutuja funktsiooni suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse piirkon- na D rajajoonel v~oi selle erinevatel osadel. 3. K~oikide leitud v¨a¨artuste hulgast valime suurima ja v¨ahima. N¨aide. Leiame funktsiooni z = x2 + 2xy - 4x - 2y suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse kolmnurgas, mis on piiratud sirgetega x = 0, y = 0 ja x + y = 4.