"kovariasioonifunktsioon" - 1 õppematerjal

RAKENDUSLIK SÜSTEEMITEOORIA 2012

KX(t1, t2): KX(t1, t2) = E[(X(t1) ­ EX(t1))(X(t2) ­ EX(t2))]. Kui t1 = t2, siis KX(t,t) = DX(t). Kovariatsioonifunktsioon on sümmeetriline oma argumentide suhtes: KX(t1, t2) = KX(t2, t1). Kovariatsioonifunktsiooni asemel kasutatakse sageli korrelatsioonifunktsiooni: RX(t1, t2) = KX(t1, t2)/X(t1) * X(t2), seejuures - 1 RX(t1, t2) 1 Statsionaarsed juhuslikud protsessid: Juhuslikku protsessi nimetatakse statsionaarseks, kui selle keskväärtus on konstante, dispersioon on konstantne ning kovariasioonifunktsioon sõltub ainult argumentide vahest, st kui: EX(t) = const; DX(t) = const; KX(t1, t2) = kX(). Juhuslikku protsessi nimetatakse kitsamas mõttes statsionaarseks, kui tema kõik mitmemõõtmelised jaotustihedused sõltuvad iga n korral ainult ajahetkede vahedest t2 ­ t1, ..., tn ­ t1; Kehtivad järgmised võrdused: 1) Kx(0) = DX(t), so statsionaarse juhusliku protsessi dispersioon on konstante ja võrdub kovariatsioonifunktsiooni väärtusega punktis = 0.