Omadus 6.4. Regulaarsete n-j¨ arku maatriksite A ja B korral kehtib valem (AB)-1 = B -1 A-1 . T~oestus. Kuna maatriksid A ja B on regulaarsed, siis leiduvad, nagu teame, p¨o¨ordmaatriksid A-1 ja B -1 , kusjuures 1 ~ 1 ~ A-1 = A , B -1 = B . |A| |B| Kuna |A| = 0 ja |B| = 0, siis teoreemi 5.1 kohaselt ka korrutismaatriks AB on regulaarne: |AB| = |A||B| = 0. Seega eksisteerib maatriksil AB p¨o¨ordmaatriks (AB)-1 . Omadus 6.4 v¨ai- dab, et korrutis B -1 A-1 on maatriksi AB p¨o¨ordmaatriks. Definitsiooni 6.1 kohaselt on vaja kontrollida, et B -1 A-1 rahuldab v~orrandeid (AB)X = E, X(AB) = E. T~oepoolest, sest (AB)(B -1 A-1 ) = A(BB -1 )A-1 = (AE)A-1 = AA-1 = E ja (B -1 A-1 )(AB) = B -1 (A-1 A)B = B -1 (EB) = B -1 B = E.
Omadus 6.4. Regulaarsete n-j¨ arku maatriksite A ja B korral kehtib valem (AB)−1 = B −1 A−1 . T˜oestus. Kuna maatriksid A ja B on regulaarsed, siis leiduvad, nagu teame, p¨o¨ordmaatriksid A−1 ja B −1 , kusjuures 1 ˜ 1 ˜ A−1 = A , B −1 = B . |A| |B| Kuna |A| = 0 ja |B| = 0, siis teoreemi 5.1 kohaselt ka korrutismaatriks AB on regulaarne: |AB| = |A||B| = 0. Seega eksisteerib maatriksil AB p¨o¨ordmaatriks (AB)−1 . Omadus 6.4 v¨ai- dab, et korrutis B −1 A−1 on maatriksi AB p¨o¨ordmaatriks. Definitsiooni 6.1 kohaselt on vaja kontrollida, et B −1 A−1 rahuldab v˜orrandeid (AB)X = E, X(AB) = E. T˜oepoolest, sest (AB)(B −1 A−1 ) = A(BB −1 )A−1 = (AE)A−1 = AA−1 = E ja
annaabi.ee 
